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Fragen, Anregungen und Kritik bitte an Norbert Hungerbühler

23. Schweizerischer Tag über Mathematik und Unterricht

Zu den Plenumsvorträgen sowie zu einigen Workshops werden Unterlagen direkt im Programm unten verlinkt.

Die Schweizerische Mathematische Gesellschaft SMG, die Deutschschweizerische Mathematik-Kommission DMK und die ETH Zürich laden Sie herzlich zu dieser Weiterbildungsveranstaltung ein.

Kursdaten

Thema: Das moderne Leben der Geometrie

Ort: MNG Rämibühl, Zürich

Datum: Mittwoch, 12. September, 2012

Organisation: Meike Akveld (ETH), Marco Bettinaglio (MNG), Norbert Hungerbühler (ETH)

Programm

Die weiter unten beschriebenen 8 Workshops finden je zweimal parallel an den im Programm aufgeführten Zeiten statt.

Programm am Vormittag (in der Aula)
09:30 UhrCheck-in in der Aula: Kaffee, Orangensaft und Gipfeli; Verkauf von Bons für's Mittagessen (20 CHF)
10:00 UhrBegrüssung: Aula
10:30-11:30 UhrVortrag: Robert Geretschläger (Bundesrealgymnasium Kepler, Graz)
Origami und Geometrie - Papier kann mehr als man denkt
Robert Geretschlägers Buch über Origami - hier bestellen!
11:30-12:00 UhrPause
12:00-13:00 UhrVortrag: Urs Lang (ETH Zürich)
Tight Spans - spannende metrische Räume
13:00 UhrMittagessen: Mensa
Programm am Nachmittag (im Hauptgebäude)
14:30-15:15 UhrWorkshop
15:15-15:45 UhrKaffeepause
15:45-16:30 UhrWorkshop
16:30 UhrOffizielles Ende der Veranstaltung

Workshops

Workshop A, Zimmer 420: Invarianten in der Mathematik - an Beispielen von Graphen, Flächen und Knoten (Anna Beliakova, UniZH):
Das Konzept einer Invariante spielt in der Mathematik eine grundlegende Rolle. Ich werde diesen Begriff im Workshop einführen und mit vielen, für die Mittelschüler zugänglichen, Beispielen illustrieren. (Skript, mehr über die Junior Euler Society)

Workshop B, Zimmer 421: Perspektive im Unterricht - CAD/CAM und Computergrafik (Marco Bettinaglio, MNG):
Computergrafik begleitet den Alltag von MittelschülerInnen schon seit längerem. Mit open source -Software und Internet-Bauanleitungen für 3D-Drucker ist seit kurzem auch CAD/CAM in den Zimmern interessierter Jugendlichen angelangt (live-Demonstration im Workshop). Die dahinterstehende Mathematik ist eine Goldgrube für den Mittelschul-Unterricht. (Präsentation)

Workshop C, Zimmer 422: Designerkurven - Bézierkurven im Unterricht (Baoswan Dzung Wong):
Ein attraktives Design kann den Erfolg eines Produkts mitbestimmen. Elegante Kurven und Flächen sind die designerischen Urelemente. Sie müssen beim Computerentwurf leicht erzeugt, flexibel modifiziert und gut manipuliert werden können. Eine der vielseitigsten und handlichsten Methoden wurde vom französischen Ingenieur Bézier bei Renault erfunden.
Der geometrische Zugang ist intuitiv und kann gut aus dem Handwerklichen abgeleitet werden. Die algebraische Darstellung weist eine beachtliche Symmetrie auf. In der Anwendung sind die Bézierkurven unkompliziert. Die Schüler und Schülerinnen stossen im Umgang mit ihnen fast nebenbei auf ihre hervorragenden Eigenschaften. (Folien PDF, Folien ppt, Handout PDF)

Workshop D, Zimmer 423: Matrizen im 9. Schuljahr - ein induktiver Zugang (Eric Fitze, MNG):
Im Sekundarschul-Unterricht im Kanton Zürich tritt die konstruktive Geometrie - zugunsten der Abbildungsgeometrie - immer weniger bzw. immer oberflächlicher in Erscheinung. Dem muss der Unterricht in einem Anschluss-Gymnasium Rechnung tragen. Aber wie? Die Antwort, die im Workshop zur Diskussion gestellt wird, bringt die Lineare Algebra ins Spiel. Die Abbildungsgeometrie bietet eine gute Möglichkeit, die grundlegenden Begriffe und Methoden der Linearen Algebra anschaulich zu entwickeln und begreifbar zu machen. Damit wird eine altersgerechte Basis gelegt für einen Unterricht in Linearer Algebra, der sich mit veränderlichen Zielsetzungen über die ganze Mittelschulzeit hinziehen kann - und soll? (Präsentation)

Workshop E, Zimmer 521: Origami und Geometrie - Papier kann mehr als man denkt: praktisches Erleben geometrischer Figuren im Papier (Robert Geretschläger, BRG Kepler, Graz):
Unter Verwendung von Methoden des Papierfaltens ist es möglich, geometrische Konstruktionen ohne den Einsatz von Geräten wie Zirkel und Lineal durchzuführen. Mit derartigen Methoden kann man sogar mehr Aufgaben als mit klassischen Euklidischen Methoden durchführen. Als Beispiele quadratischer bzw. kubischer Aufgaben kann man das Falten regelmässiger Fünf- bzw. Siebenecke auffassen, und diese ermöglichen auch einen Einstieg in Fragestellungen des Konstruierens mit alternativen Methoden im Rahmen des Unterrichts. (Faltdiagramme)

Workshop F, Zimmer 520: Geometrie in der Analysis (Peter Gallin, ehem. UniZH):
Geometrische Veranschaulichungen sind ein wichtiges didaktisches Instrument in der stark numerisch geprägten Analysis. Mehr als nur die einführenden Begriffe wie Steigung und Flächeninhalt bieten sich an. Oft reicht sogar die reine Vorstellungkraft aus, um einen Zusammenhang zu klären, so dass keine Illustrationen und Modelle nötig sind. Vielmehr können die Lernenden anschliessend eigenständig Zeichnungen des Vorgestellten anfertigen. Allerdings kann die Anschauung auch auf Widersprüche führen, welche man nicht vermeiden, sondern auskosten sollte. (Slides)

Workshop G, Zimmer 522: Differentialgleichungen - ein visueller Zugang (Markus Kriener, KS Wettingen):
Differentialgleichungen - das ist doch sicher nichts für das Grundlagenfach! Ich möchte Sie davon überzeugen, dass dies nicht stimmt. Auch ohne numerische Verfahren oder algebraische Formalismen lassen sich grundlegende Prinzipien verdeutlichen und realistische Modelle aufstellen. Zum Beispiel kann man mit Hilfe einer Differentialgleichung ein scheinbar paradoxes Phänomen verstehen: Warum starb das letzte Exemplar der nordamerikanischen Wandertaube im Jahre 1914 - trotz hoher Populationszahlen noch 30 Jahre zuvor? (Folien I, Folien II, Folien III, Folien IV)

Worhskop H, Zimmer 523: Von Graphen und Matrizen - Modellbildung mit linearen dynamischen Systemen (Hansruedi Schneebeli):
Irrfahrten auf Graphen lassen sich als lineare dynamische Systeme modellieren. Sie bilden die Grundlage für etliche Anwendungen, die seit 1930 gemacht wurden und heute mit Rechnerunterstützung im Gymnasium erkundet und einsichtig behandelt werden können. Die Beispiele umfassen

Das Thema eignet sich für Anwendungen der Mathematik im Ergänzungsfach oder im Schwerpunktfach, in einer Projektwoche, für Facharbeiten oder Maturarbeiten.
Der Workshop wird die Frage nach den minimal benötigten Grundlagen und Begriffen beantworten und zeigen, dass im wesentlichen ein Grundprinzip für die Anwendungen wichtig ist: Gerichtete und bewertete Graphen lassen sich durch Matrizen beschreiben und Bewegungen auf dem Graphen erzeugen ein lineares dynamisches System mit diskreten Zeitschritten, die durch Matrixpotenzen dargestellt werden. Hinter allen unseren Anwendungen steckt ferner der Satz von Perron-Frobenius. Wir werden ihn nicht allgemein beweisen, aber sein Wirken beobachten.
Das Themenfeld eigent sich für die Umsetzung der Gerüstdidaktik und des black-box -- white-box Prinzips nach Bruno Buchberger.
Im Workshop werden Ideen für Projekte entworfen und deren Umsetzung im Unterricht gemeinsam untersucht. (Skript I, Skript II)

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